Post No. 11,080
Date uploaded in London – – 5 JULY 2022
Contact – swami_48@yahoo.com
Pictures are taken from various sources for spreading knowledge;
this is a non- commercial blog. Thanks for your great pictures.
tamilandvedas.com, swamiindology.blogspot.com
IF U DONT SEE THE PICTURES HERE, GO TO MY OTHER BLOG, swamiindology.blogspot.com
ஃபெர்மி பாரடாக்ஸ்! ரஸ்ஸல் பாரடாக்ஸ்!!
ச.நாகராஜன்
ஃபெர்மி பாரடாக்ஸ் என்றால் என்ன?
1950ஆம் ஆண்டு ஒரு நாள்.
நொபல் பரிசு பெற்ற பிரபல அணு இயற்பியல் விஞ்ஞானி என்ரிகோ ஃபெர்மி (Nuclear Physicist Enrico Fermi) லாஸ் ஆல்மாஸ் நேஷனல் லாப்-இல் தன் சகாக்களுடன் சாப்பிட்டுக் கொண்டிருந்தார். அப்போது பேச்சுவாக்கில் அவர் நியூயார்கர் இதழில் அயல்கிரக்வாசிகளைப் பற்றி வந்த செய்தி அறிக்கையின் அடிப்படையில் வெளிவந்த கார்ட்டூனைப் பற்றிப் பேச ஆரம்பித்த போது ஒரு கேள்வியைக் கேட்டார்.
அவர்கள் எல்லாம் எங்கே? என்று கேட்டார் அவர்.
கோடிக் கணக்கான நக்ஷத்திரங்கள் வானிலே ஜொலிக்கின்றன. அவற்றைச் சுற்றி ஏராளமான கிரகங்கள் உள்ளன.
இவையெல்லாம் பற்பல கோடி ஆண்டுகள் பழமையானவை. அப்படியானால் பூமி போன்ற ஒரு கிரகம் அங்கு இருக்க வாய்ப்பு உண்டு. நம்மை விட முன்னேறிய நாகரிகங்களும் நம்மை விட தொழில்நுட்பத்தில் மேலான நிலையைக் கொண்டுள்ள அதி நவீன அயல்கிரகவாசிகளும் இருக்கக் கூடும்.
அப்படியானால் அவர்கள் எங்கே? ஏன் இன்னும் ஒருவர் கூட பூமிக்கு வரவில்லை?
இது தான் அவர் கேட்ட கேள்வி.
அயல்கிரகவாசிகள் இருப்பது நிச்சயம் என்றாலும் அவர்களில் ஒருவரைக் கூட ஏன் நாம் இன்னும் பார்க்கவில்லை என்ற முரண்பாடு – பாரடாக்ஸ் – Paradox – அவர் பெயரால் வழங்கப்படலாயிற்று.
அவர் கிடுகிடுவென்று சுமாரான ஒரு கணிதத்தைப் போட்டுப் பார்த்தார். பிரபஞ்சத்தில் மனித இனம் தோன்றி தொழில்நுட்பம் வளர்ந்த காலத்தைக் கணக்கிட்டுப் பார்த்த அவர், பூமியில் இவ்வளவு காலம் கழிந்த நிலையில் ஒரு அயல்கிரகவாசியாவது வந்திருக்க வேண்டுமே, ஏன் ஒருவரைக் கூட நாம் இன்னும் பார்க்கவில்லை என்றார்.
அவரது இந்த முத்திரை கேள்வி தான் ஃபெர்மி பாரடாக்ஸ் ஆயிற்று!
அடுத்து ரஸ்ஸல் பாரடாக்ஸ் பற்றிப் பார்ப்போம்!
ரஸ்ஸல் பாரடாக்ஸ்!
தர்க்கம் மற்றும் கணிதத்தில் பிரபல மேதையான ரஸ்ஸல் கூறிய ஒரு வாக்கியம் உலகப் புகழ் பெற்ற வாக்கியமாக ஆகி விட்டது.
இது ரஸ்ஸல்’ஸ் பாரடாக்ஸ் ( Russell’s Paradox) அதாவது ரஸ்ஸலின் முரண்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது.
ஒரு நாவிதர், தனக்குத் தானே ஷேவ் செய்து கொள்ளாதவர்களுக்கு மட்டுமே ஷேவ் செய்து விடுவார். அவர் தனக்குத் தானே ஷேவ் செய்து கொள்கிறாரா?
(There is a barber who shaves precisely those people who don’t shave themselves. Does he shave himself?)
இது தான் அவரது வாக்கியம்!
அந்த நாவிதர் தனக்குத் தானே ஷேவ் செய்து கொள்பவராக இல்லை எனில், இப்போது அவரது விதியின் படி அவர் தனக்குத் தானே ஷேவ் செய்து கொள்ள வேண்டும்.
அவர் தனக்குத் தானே ஷேவ் செய்து கொள்பவர் என்றால், அவரது விதியின் படி அவர் தனக்குத் தானே ஷேவ் செய்து கொள்ளக் கூடாது!
அவர் தனக்குத் தானே ஷேவ் செய்பவராக இருந்தாலும் சரி, அதே சமயம் அவர் ஷெவ் செய்து கொள்ளாமல் இருந்தாலும் சரி இந்த இரண்டும் தர்க்க ரீதியாக சரிப்பட்டு வராது.
அதனால் தான் ரஸ்ஸலின் முரண்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது.
இது கணிதத்தில் உள்ள ‘sets’ or grough of things ஆகியவற்றுக்கு நிகராகச் சொல்லப்படுகிறது.
அவர் set theoryயில் ஒரு புது வித setஐக் கண்டு பிடித்தார். அது கணித ரீதியாக சரி என்றாலும் கூட நாவிதர் பாரடாக்ஸ் போல தர்க்க ரீதியாக ஒத்து வராத ஒன்று.
இதனால் அவர் ரஸ்ஸல் பாரடாக்ஸ் மூலம் புகழப் படுகிறார்!
***
tags- பெர்மி பாரடாக்ஸ், ரஸ்ஸல் பாரடாக்ஸ்,
Tamil and Vedas 