தமிழ்ச் சுவடி மர்மம்- Part 2! (Post No.4169)

Written by S.NAGARAJAN

 

Date: 28 August 2017

 

Time uploaded in London- 5-37am

 

Post No. 4169

Pictures shown here are taken from various sources such as Facebook friends, Books, Google and newspapers; thanks.

 

 

தமிழ்ச் சுவடி மர்மம்!

 

மாயச் சதுர மர்மத்தைச் சுவடிகளிலிருந்து விளக்கும் தமிழ்ப் பெண்மணி தஞ்சாவூர் சத்தியபாமா! – 2

 

ச.நாகராஜன்

****

 

 

மாயச் சதுரத்த்தை அமைக்கும் மூன்றாவது வகை ஒரு கூட்டு எண்ணை கொடுக்கப்பட்டு அதற்காக சதுரத்தை அமைப்பதாகும்.

ஒரு பாடலைப் பார்ப்போம்:

 

கப்பலெண் மிகாமல் இரண்டோர் எட்டில்

    கருதிய பதினொன்றில் பதிமூன் றாக்கிச்

செப்பமுடன் நவமாக்கிப் பக்க மாக்கிச்

    சேர்ந்ததோர் நான்காறில் செய்த பின்பு

ஒப்பிய இலக்கத்தைப் பாதி யாக்கி

    ஒன்று தள்ளி ராசியின்மேல் பதினா லாக்கி

எப்படியும் முதலேழில் மூன்றில் ஐந்தாம்

    ஈரைந்தில் பதினாறாம் இயம்ப லாமே

         (சுவடி எண்  1475)

 

 

இரண்டு படிகளில் சொல்லப்பட்டுள்ள இக்கணக்கின் வழிமுறையில் முதலில் 2,8,11,13,9,15,4,6 ஆகிய சிறு சதுரங்களில் முறையே 1,2,3,4,5,6,7,8 ஆகிய எண்களை அமைத்துக் கொள்ள வேண்டும்.

முதலில் பதினாறு சதுரங்களை எண்களுடன் காண்போம்:

 

 

 

1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
       

 

 

இதில் இரண்டாம் கட்டத்தில் 1, எட்டாம் கட்டத்தில் 2 என்று இப்படி முறையே எண்களைப் பதிக்க வேண்டும்.

வருகின்ற சதுரம் முதல் படியில் இப்படி இருக்கும்

  

  1   7
  8   2
5   3  
4   6  

 

நவம் என்றால் ஒன்பது. ரா – இங்கு பன்னிரெண்டு.

பஷீகம் – 15 நாட்கள் கொண்டது. இங்கு 16. இவ்வாறாகச் சதுரத்தை அமைத்துக் கொண்ட பின்னர்க் கூட்டுத் தொகையில் பாதியில் ஒன்றைக் கழிக்க வேண்டும். பின்பு முறையே 12,14,1,7,3,5,10,16 ஆகிய கட்டங்களில் முன் கூறப்பட்ட எண்ணில் ஒன்றைக் குறைத்து இறங்கு வரிசையில் எழுத வேண்டும்.

 

சான்றாக சுவடியில் தரப்பட்டிருந்த மாயச் சதுரத்தின் கூட்டுத் தொகை 64. 64இல் பாதி 32.

ஒன்றைக் கழிக்க வருவது 31.

 

முன்னர் அமைத்த மாயச் சதுரத்தில் நிறைவு செய்யப்படாத கட்டங்களில் (12,14,1,7,3,5,10,16) முறையே 31,30,29,28,27,26,25,24 ஆகிய எண்களை நிரப்ப வேண்டும்.

 

 

  

29 1 27 7
26 8 28 2
5 25 3 31
4 30 6 24

 

மாயச் சதுரம் இப்போது அமைந்து விட்டது.

இந்த மாயச் சதுரத்தில் எந்த வரிசையையும் இடமிருந்து வலமாகக் கூட்டினாலும் மேலிருந்து கீழாகக் கூட்டினாலும் மூலை விட்டங்கள் வழியே கூட்டினாலும் வரும் கூட்டுத் தொகை 64!

 

 

போனஸாக இன்னொரு விந்தையும் இதில் உண்டு!

நான்கு மூலைகளில் உள்ள கட்டங்களில் அமைந்துள்ள எண்களைக் கூட்டினாலும் வருவது 64 தான்!!

 

    இப்படி இந்தச் சுவடி தரும் விந்தை பல!

இவற்றை நன்கு ஆராய்ந்த திருமதி சத்தியபாமா ஆய்வின் முடிவில் தரும் முடிவுகள் ஐந்து.

 

 

  • அறிவிற்கு விருந்தூட்டும் தமிழரின் சிறந்தப் பொழுது போக்குக் கணித விளையாட்டுக் குறித்து அறிந்து கொள்ள இந்த மாயச் சதுரங்கள் ஆதாரங்களாக விளங்குகின்றன.
  • மாயச் சதுரங்களை அமைப்பதற்கான இத்தகைய பாடல்கள் வேறு எந்தக் கணித நூல்களிலும் இதுவரை கிடைக்கவில்லை. அந்த நிலையில் இவை அரிதானவையாக விளங்குகின்றன.
  • மாயச் சதுரங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டு செய்யும் ஒரு சில கணக்குகள், கணக்கதிகாரம், ஆஸ்தான கோலாகலம், பல கணக்கு வகை முதலான நூல்களில் காணப்படுகின்றன.
  • மாயச் சதுரங்களை உருவாக்கும் மேலை நாட்டினரின் கணிதச் செய்முறைகளோடு ஒப்பிட்டு ஆய்வு செய்யக் கூடிய ஆய்வுக் களமாக இவை விளங்குகின்றன.
  • காலம் குறித்த செய்திகள் கூறப்படவில்லை என்றாலும் காலத்தில் பழமையானவையாகப் பழந்தமிழரின் கணித அறிவை உலகிற்குப் பறை சாற்றுவனவாக இவை விளங்குகின்றன.

 

 

இந்த ஒரு சுவடியிலேயே இவ்வளவு அரிய பாடல்களைக் காணும் போது இன்னும் கணக்கதிகாரம், ஆஸ்தான கோலாகலம், பல கணக்கு வகை போன்ற நூல்களை ஆராய்ந்தால் நாம் பெறக் கூடிய விந்தைகள் எவ்வளவோ.

 

திருமதி சத்தியபாமா அவர்களின் முழு ஆய்வையும் பதிப்பிக்க தமிழ் உலகம் முன் வர வேண்டும்.

 

தமிழின் பெருமை எல்லயற்றது.

தமிழரின் அறிவு நுட்பமானது; பரந்து பட்டது.

இதை உலகம் அறிய வழி செய்ய வேண்டும்.

              ***                                 (குறிப்பு: திருமதி

 

சத்தியபாமா அவர்களைப் பற்றி நன்கு தெரிந்தவர்கள் அவரை இந்தத் துறையில் நன்கு தூண்டலாம். அவரது ஆய்வு பற்றி மேலும் கூடுதல் தகவல்களை இந்தத் தளத்திற்கு அனுப்பச் சொல்லலாம். எனக்கு அறிமுகமில்லாத நிலையில் அவரைப் பாராட்டி அவரையும் அவரது ஆய்வையும் நமது தளத்தின் மூலமாக வெளிச்சத்திற்குக் கொண்டு வருவதில் மகிழ்ச்சியுறுகிறேன்.)

–Subham–