தமிழ்ச் சுவடி மர்மம்- Part 2! (Post No.4169)

Written by S.NAGARAJAN

 

Date: 28 August 2017

 

Time uploaded in London- 5-37am

 

Post No. 4169

Pictures shown here are taken from various sources such as Facebook friends, Books, Google and newspapers; thanks.

 

 

தமிழ்ச் சுவடி மர்மம்!

 

மாயச் சதுர மர்மத்தைச் சுவடிகளிலிருந்து விளக்கும் தமிழ்ப் பெண்மணி தஞ்சாவூர் சத்தியபாமா! – 2

 

ச.நாகராஜன்

****

 

 

மாயச் சதுரத்த்தை அமைக்கும் மூன்றாவது வகை ஒரு கூட்டு எண்ணை கொடுக்கப்பட்டு அதற்காக சதுரத்தை அமைப்பதாகும்.

ஒரு பாடலைப் பார்ப்போம்:

 

கப்பலெண் மிகாமல் இரண்டோர் எட்டில்

    கருதிய பதினொன்றில் பதிமூன் றாக்கிச்

செப்பமுடன் நவமாக்கிப் பக்க மாக்கிச்

    சேர்ந்ததோர் நான்காறில் செய்த பின்பு

ஒப்பிய இலக்கத்தைப் பாதி யாக்கி

    ஒன்று தள்ளி ராசியின்மேல் பதினா லாக்கி

எப்படியும் முதலேழில் மூன்றில் ஐந்தாம்

    ஈரைந்தில் பதினாறாம் இயம்ப லாமே

         (சுவடி எண்  1475)

 

 

இரண்டு படிகளில் சொல்லப்பட்டுள்ள இக்கணக்கின் வழிமுறையில் முதலில் 2,8,11,13,9,15,4,6 ஆகிய சிறு சதுரங்களில் முறையே 1,2,3,4,5,6,7,8 ஆகிய எண்களை அமைத்துக் கொள்ள வேண்டும்.

முதலில் பதினாறு சதுரங்களை எண்களுடன் காண்போம்:

 

 

 

1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
       

 

 

இதில் இரண்டாம் கட்டத்தில் 1, எட்டாம் கட்டத்தில் 2 என்று இப்படி முறையே எண்களைப் பதிக்க வேண்டும்.

வருகின்ற சதுரம் முதல் படியில் இப்படி இருக்கும்

  

  1   7
  8   2
5   3  
4   6  

 

நவம் என்றால் ஒன்பது. ரா – இங்கு பன்னிரெண்டு.

பஷீகம் – 15 நாட்கள் கொண்டது. இங்கு 16. இவ்வாறாகச் சதுரத்தை அமைத்துக் கொண்ட பின்னர்க் கூட்டுத் தொகையில் பாதியில் ஒன்றைக் கழிக்க வேண்டும். பின்பு முறையே 12,14,1,7,3,5,10,16 ஆகிய கட்டங்களில் முன் கூறப்பட்ட எண்ணில் ஒன்றைக் குறைத்து இறங்கு வரிசையில் எழுத வேண்டும்.

 

சான்றாக சுவடியில் தரப்பட்டிருந்த மாயச் சதுரத்தின் கூட்டுத் தொகை 64. 64இல் பாதி 32.

ஒன்றைக் கழிக்க வருவது 31.

 

முன்னர் அமைத்த மாயச் சதுரத்தில் நிறைவு செய்யப்படாத கட்டங்களில் (12,14,1,7,3,5,10,16) முறையே 31,30,29,28,27,26,25,24 ஆகிய எண்களை நிரப்ப வேண்டும்.

 

 

  

29 1 27 7
26 8 28 2
5 25 3 31
4 30 6 24

 

மாயச் சதுரம் இப்போது அமைந்து விட்டது.

இந்த மாயச் சதுரத்தில் எந்த வரிசையையும் இடமிருந்து வலமாகக் கூட்டினாலும் மேலிருந்து கீழாகக் கூட்டினாலும் மூலை விட்டங்கள் வழியே கூட்டினாலும் வரும் கூட்டுத் தொகை 64!

 

 

போனஸாக இன்னொரு விந்தையும் இதில் உண்டு!

நான்கு மூலைகளில் உள்ள கட்டங்களில் அமைந்துள்ள எண்களைக் கூட்டினாலும் வருவது 64 தான்!!

 

    இப்படி இந்தச் சுவடி தரும் விந்தை பல!

இவற்றை நன்கு ஆராய்ந்த திருமதி சத்தியபாமா ஆய்வின் முடிவில் தரும் முடிவுகள் ஐந்து.

 

 

  • அறிவிற்கு விருந்தூட்டும் தமிழரின் சிறந்தப் பொழுது போக்குக் கணித விளையாட்டுக் குறித்து அறிந்து கொள்ள இந்த மாயச் சதுரங்கள் ஆதாரங்களாக விளங்குகின்றன.
  • மாயச் சதுரங்களை அமைப்பதற்கான இத்தகைய பாடல்கள் வேறு எந்தக் கணித நூல்களிலும் இதுவரை கிடைக்கவில்லை. அந்த நிலையில் இவை அரிதானவையாக விளங்குகின்றன.
  • மாயச் சதுரங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டு செய்யும் ஒரு சில கணக்குகள், கணக்கதிகாரம், ஆஸ்தான கோலாகலம், பல கணக்கு வகை முதலான நூல்களில் காணப்படுகின்றன.
  • மாயச் சதுரங்களை உருவாக்கும் மேலை நாட்டினரின் கணிதச் செய்முறைகளோடு ஒப்பிட்டு ஆய்வு செய்யக் கூடிய ஆய்வுக் களமாக இவை விளங்குகின்றன.
  • காலம் குறித்த செய்திகள் கூறப்படவில்லை என்றாலும் காலத்தில் பழமையானவையாகப் பழந்தமிழரின் கணித அறிவை உலகிற்குப் பறை சாற்றுவனவாக இவை விளங்குகின்றன.

 

 

இந்த ஒரு சுவடியிலேயே இவ்வளவு அரிய பாடல்களைக் காணும் போது இன்னும் கணக்கதிகாரம், ஆஸ்தான கோலாகலம், பல கணக்கு வகை போன்ற நூல்களை ஆராய்ந்தால் நாம் பெறக் கூடிய விந்தைகள் எவ்வளவோ.

 

திருமதி சத்தியபாமா அவர்களின் முழு ஆய்வையும் பதிப்பிக்க தமிழ் உலகம் முன் வர வேண்டும்.

 

தமிழின் பெருமை எல்லயற்றது.

தமிழரின் அறிவு நுட்பமானது; பரந்து பட்டது.

இதை உலகம் அறிய வழி செய்ய வேண்டும்.

              ***                                 (குறிப்பு: திருமதி

 

சத்தியபாமா அவர்களைப் பற்றி நன்கு தெரிந்தவர்கள் அவரை இந்தத் துறையில் நன்கு தூண்டலாம். அவரது ஆய்வு பற்றி மேலும் கூடுதல் தகவல்களை இந்தத் தளத்திற்கு அனுப்பச் சொல்லலாம். எனக்கு அறிமுகமில்லாத நிலையில் அவரைப் பாராட்டி அவரையும் அவரது ஆய்வையும் நமது தளத்தின் மூலமாக வெளிச்சத்திற்குக் கொண்டு வருவதில் மகிழ்ச்சியுறுகிறேன்.)

–Subham– 

தமிழ்ச் சுவடி மர்மம்! மாயச் சதுரச் சுவடி- PART 1 ( Post No.4166)

Written by S.NAGARAJAN

 

Date: 27 August 2017

 

Time uploaded in London- 4-48 am

 

Post No. 4166

Pictures shown here are taken from various sources such as Facebook friends, Books, Google and newspapers; thanks.

 

தமிழ்ச் சுவடி மர்மம்!

மாயச் சதுர மர்மத்தைச் சுவடிகளிலிருந்து விளக்கும் தமிழ்ப் பெண்மணி தஞ்சாவூர் சத்தியபாமா! – 1

 

ச.நாகராஜன்

 

தமிழின் பெயரைச் சொல்லிச் சொல்லியே தங்களின் வாழ்க்கையை வளமாக்கிக் கொள்ளும் தரங்கெட்டவர்கள் செழித்து வளர்கின்றனர்.

 

ஆனால் உண்மையாகத் தமிழை ஆராய்ந்து தமிழில் உள்ள சுவடிகளின் பெருமையை உலகிற்கு உணர்த்தும் தமிழர்களைத் தமிழர்கள் கவனிப்பதே இல்லை; கவனித்தால் அல்லவா பாராட்ட முடியும்.

 

தமிழை வளர்க்கும் அரிய பெண்மணியாக விளங்குகிறார் தஞ்சாவூர் குந்தவை நாச்சியார் அரசினர் மகளிர் கலைக்கல்லூரி முனைவரான முனைவர் திருமதி கா.சத்தியபாமா.

இவர் செய்த அரும்பணி மாயச் சதுரங்களைப் பற்றிய பழைய தமிழ்ச் சுவடிகளைப் படித்து ஆராய்ந்து புரிந்து கொண்டு அதை உலகிற்கு வெளிப்படுத்தியதே ஆகும்.

 

தமிழின் அருமை சில சொற்களால் அமைந்த பாடல்களால் பெரிய கணித வித்தைகளை விளக்குவதாகும். இதே போன்ற சூத்திரப் பாடல்களால் சோதிடமும் விளக்கப்படுவது தமிழின் தனிச் சிறப்பு.

 

எனது பழைய கட்டுரை ஒன்றில் எப்படி சதுரங்க பந்தப் பாடல் ஒன்றின் புதிரை அவிழ்க்க பல காலம் நான் முயன்று திடீரென்று (கடவுள் அருளால்) வெற்றி பெற்றதை விளக்கியுள்ளேன்.

திருமதி சத்தியபாமாவோ அனாயாசமாக பல சிக்கலான பாடல்களை விளக்குகிறார்.

 

இவரை உரிய முறையில் தமிழ் உலகம் கௌரவிக்கவில்லையே என வருந்துகிறேன். இப்படிப்பட்ட திறமைசாலியான தமிழ்ச் செல்விகளையும் தமிழ்ச் செல்வர்களையும் தமிழ் உலகம் உணர்ந்து போற்றும் நாள் எந்த நாளோ அந்த நாளே தமிழுக்கான நன்னாள் ஆகும்.

 

விஷயத்திற்கு வருவோம்.

 

சுவடிகளை ஆராய்ந்த சத்தியபாமா 2000 ஆண்டுகளுக்கு முன்னரேயே தமிழில் இப்படி சிக்கலான புதிர்களை அவிழ்க்கும் வழிகள் பாடல்களில் உள்ளதைச் சுட்டிக் காட்டுகிறார்.

மாயச சதுரங்களை அமைப்பதில் மூன்று வழிமுறைகள் உள்ளன.

 

 

  • வரிசையாக எண்களை எழுதி மாயச் சதுரங்களை அமைத்தல்
  • பரிபாஷையாகக் கூறப்பட்டுள்ள எண்களை வரிசையாக எழுதி மாயச் சதுரங்களை அமைத்தல்
  • கொடுக்கப்பட்டுள்ள கூட்டுத் தொகை எண்களுக்கான மாயச் சதுரம் அமைத்தல்

மேலே கூறப்பட்டுள்ள அனைத்தையும் சுவடிப் பாடல்கள் தருகின்றன!

 

என்ன ஒரு பிரம்மாண்டமான அறிவு! தமிழரின் பண்டைய நூல்களில் இது போல ஆயிரக்கணக்கான அற்புதங்கள் உள்ளன!!

 

முதல் வகையில் உள்ள ஒரு பாடலை விளக்குகிறார் மாயச் சதுரப் பெண்மணி:-

 

சீர்பெறும் ஈரே ழொன்று சியபணி ரெண்டும் ஏழு

ஏர்பெறும் பதினொன் றெட்டு இயல்பதி மூன்று ரெண்டு

பேர்பெறும் ஐந்தீர் ஐந்து பெருகுமூன்று பின்னீ ரெட்டு

கூர்பெறும் நால்மு வைந்தாற் குறிப்புடன் ஒன்ப தாமே

            (சுவடி எண் 1475)

 

இப்பாடலில் வரிசையாகக் கூறப்பட்டுள்ள எண்களை கட்டங்களில் இப்படி அமைக்க வேண்டும்.

 

14 1 12 7
11 8 13 2
5 10 3 16
4 15 6 9

 

மேலே உள்ள மாயச் சதுரத்தில் எந்த வரிசையையும் இடமிருந்து வலமாகக் கூட்டினாலும் மேலிருந்து கீழாகக் கூட்டினாலும் மூலை விட்டங்கள் வழியே கூட்டினாலும் வரும் கூட்டுத் தொகை 34!

 

சிறிய ஒரு பாட்டு சிக்கலான அமைப்பை விளக்கி விட்டது.

 

அடுத் பரிபாஷை வகைப் பாடலுக்கு உதாரணத்தைத் தருகிறார் தமிழ் முனைவர்:

 

மேசமே இலக்க தாக விளங்கிய சோதி பத்தாம்

பூசமாம் சுப்பிர தீபம் பதினான்கு புந்தி பொன்னன்

மாசில்லா கும்பம் காரி மணிசித்ர பானு இந்து

ஆசில்லா மீனம் வெள்ளி ஆறரை அத்த மாமே

          (சுவடி எண் 1475)

 

இந்தப் பாடலைப் பார்த்தால் சோதிடப் பாடல் போல இருக்கிறது.

 

ஆனால் பரிபாஷை மர்மத்தை விண்டு பார்த்தால் வருவது அழகிய மாயச் சதுரம்!

 

மேஷம் – இராசிகளில் முதலாவதாக் அமைவது. ஆகவே இங்கு சுட்டிக் காட்டப்படும் எண் 1

ஸ்வாதி – நட்சத்திரங்களில் பதினைந்தாவது. ஆகவே வரும் எண் 15

 

பூசம் : நட்சத்திரங்களில் எட்டாவது. ஆகவே எண் 8

புந்தி : புதனின் மற்றொரு பெயர் புந்தி. வாரத்தின் நான்காவது நாள். ஆகவே வரும் எண் 4

பொன்னன்: வியாழனின் இன்னொரு பெயர் பொன்னன். வாரத்தின் ஐந்தாவது நாள். ஆகவே எண் 5

கும்பம் : இராசிகளில் பதினொன்றாம் இராசி. ஆகவே எண் 11

 

காரி – சனியின் மற்றொரு பெயர் காரி. வாரத்தின் ஏழாவது நாள். ஆகவே வரும் எண் 7

மணி : நவமணிகள் ஒன்பது. ஆகவே 9

சித்ரபானு : தமிழ் வருடங்களில் பதினாறாவது. ஆகவே 16

இந்து:  சந்திரனின் மற்றொரு பெயர் இந்து. வாரத்தின் இரண்டாவது நாள். ஆகவே எண் 2

மீனம் : இராசிகளில் பனிரெண்டாவது இராசி. ஆகவே எண் 12

 

வெள்ளி : வாரத்தின் ஆறாவது நாள். ஆகவே 6

ஆறரை : ஆறு அரை = 3; (6 x ½)  = 3  ஆகவே 3

அத்தம் : ஹஸ்தம் தமிழில் அத்தம் என வழங்கப்பெறும். இது 27 நட்சத்திர வரிசையில் பதின்மூன்றாவது நட்சத்திரம்.

ஆகவே எண் 13

பத்து என்ற எண்ணும், 14 என்ற எண்ணும் பாடலில் நேரடியாகச் சொல்லப்பட்டுள்ளது.

இனி சுலபம் தான் – மாயச் சதுரத்தை அமைப்பது!

 

 

1 15 10 8
14 4 5 11
7 9 16 2
12 6 3 13

 

இந்த மாயச் சதுரத்தில் எந்த வரிசையையும் இடமிருந்து வலமாகக் கூட்டினாலும் மேலிருந்து கீழாகக் கூட்டினாலும் மூலை விட்டங்கள் வழியே கூட்டினாலும் வரும் கூட்டுத் தொகை 34!

 

அதே சமயம் முந்தைய மாயச் சதுரமும் இந்த மாயச் சதுரமும் கூட்டுத்தொகையான் முப்பத்திநான்கால் ஒன்று பட்டிருப்பினும் அமைப்பால் வேறு பட்டுள்ளது.

என்ன ஒரு தமிழ்ச் சாமர்த்தியம்.

அழகிய சிறு பாடலில் ஒரு பெரிய கணிதப் புதிரின் விளக்கம்.

 

சுலபமாக நினைவில் கொள்ளவே பாடல் வடிவில் புதிரும் விளக்கமும் அமைக்கப்பட்டுள்ளது.

 

தமிழில் இதை இயற்றியவர் யார் என்று தெரியவில்லை. இது எவ்வளவு பழமையானது என்பதும் தெரியவில்லை.

இந்தப் புலவரைப் பாராட்டுவோம்; அத்துடன் இதைத் தமிழுக்கு மீட்டுத் தந்து விளக்கமும் அளித்த முனைவர் சத்தியபாமாவை மனமுவந்து பாராட்டுவோம்!

இந்தப் பாடல்க்ள் பற்றிய கட்டுரையின் தலைப்பு :

பழந்தமிழ்ப் பாடல்களில் மாயச் சதுரங்கள்.

நூலின் பெயர்:  வளரும் தமிழ் (பல கட்டுரைகள் அடங்கியுள்ள இந்த நூலின் பக்கங்கள் 279. விலை ரூ60; வெளியான ஆண்டு 2003. அனைத்திந்திய அறிவியல் தமிழ்க் கழகம், தஞ்சாவூ வெளியிட்டுள்ள நூல் இது)

 

தமிழ்க் கழகத்தின் அரிய பணி! சீரிய பணி! வாழ்த்துக்கள்!

அடுத்த கட்டுரையில் மூன்றாவது வகைப் பாடலைப் பார்ப்போம்.

****