Post No 1026; Dated 7th May 2014.

அறிவியல் துளிகள் 164

இயற்கையில் கணித இரகசியம்! –2
(பிபனோசி தொடரும் தங்க விகிதமும்) Part 2
by ச.நாகராஜன்

மனித காதின் அமைப்பும் பிபனோசி தொடர் எண்களின் படியே
உள்ளது! உடல் அமைப்பிலும் பிபனோசி தொடரைக் காணலாம்!

தங்க விகிதம் என்று கூறப்படும் 1.6 என்ற எண்ணின் அடிப்படையிலேயே எகிப்திய பிரமிட் அமைக்கப்பட்டுள்ளது என்பது ஒரு சுவையான விஷயம். உலகில் மிகவும் அழகிய கட்டிடங்கள் என்று கூறப்படும் கட்டிடங்களைக் கட்ட பெரிய வடிவமைப்பாளர்கள் தங்க விகிதத்தையே தேர்ந்தெடுத்துக் கட்டிடங்களை அமைக்கின்றனர்.

நத்தையின் சுருள் (spiral) வடிவம் பிபனோசி தொடர் எண்களை ஒட்டியே அமைந்துள்ளது. இன்னும் இயற்கையில் அமைந்துள்ள மிருகங்களில் வரிக்குதிரையின் வரிகள், சிறுத்தையின் உடலில் உள்ள புள்ளிகள், புலியின் உடலில் உள்ள கோடுகள் என அனைத்தையும் ஆராய்ந்த வல்லுநர்கள் இவை அனைத்தும் ஒரு நியதிக்குட்பட்டு இருப்பதைப் பார்த்து வியக்கின்றனர்.

இயன் ஸ்டீவர்ட் (Ian Stewart) என்னும் ஒரு கணித ஆர்வலர் இயற்கையில் உள்ள கணித இரகசியங்களைப் பற்றிப் பல புத்தகங்கள் எழுதியுள்ளார். பிரபல விஞ்ஞான சஞ்சிகையான ஸயிண்டிபிக் அமெரிக்கன் பத்திரிக்கையில் பொழுதுபோக்கு கணிதம் என்ற தொடரை எழுதியவர் அவர். இயற்கை அமைப்பில் உள்ள கணித ரகசியங்கள் பற்றி அவர் விளக்கும் அனைத்து விவரங்களும் பிரமிப்பை ஊட்டுபவை.

பிரபஞ்சத்தில் உள்ள அனைத்து கிரகங்களும் நட்சத்திரங்களும் இதர விண்கற்கள் உள்ளிட்ட அனைத்துப் படைப்புகளும் ஒரு கணித நியதியின் படியே சுழல்கின்றன; நகர்கின்றன! சூரியனைச் சுற்ற பூமி எடுத்துக் கொள்ளும் காலமான 365 நாட்கள் என்பதில் ஆரம்பித்து ஒவ்வொன்றையும் கவனிக்க ஆரம்பித்தால் எல்லாமே கணித நியதியில் தான் இயங்குகின்றன என்பதை எளிதில் புரிந்து கொள்ளலாம்.

வியாழ (Jupiter) கிரகத்தை எடுத்துக் கொள்வோம். அதனுடைய மூன்று உபகிரகங்களின் பெயர்கள் அயோ, யூரோப்பா மற்றும் கனிமெட். இவைகள் வியாழ கிரகத்தை முறையே 1.77, 3.55 மற்றும் 7.16 என்ற நாட்கணக்கில் சுற்றுகின்றன. இந்த எண்களைப் பார்த்தால் ஒன்றின் இரு மடங்கே அடுத்ததாக அமைவது தெரிய வரும். இது தற்செயல் ஒற்றுமை அல்ல; இயற்கையின் கணித நியதியாக அமைந்த ஒரு உண்மை.

ஒரு எண்ணை அதே எண்ணால் பெருக்கி வருவது அதன் வர்க்கம் எனப்படும். இரண்டை இரண்டால் பெருக்கினால் வருகின்ற நான்கு இரண்டின் வர்க்கம். ஒரு எண்ணை அதே எண்ணால் இரு முறை பெருக்கி வரும் எண் அதன் க்யூப் அல்லது கன சதுரம் எனப்படும். இரண்டை இரு முறை இரண்டால் பெருக்கி வரும் எண்ணான எட்டு அதன் க்யூப் ஆகும். கெப்ளர் கிரகங்களைப் பற்றி ஆராயும் போது சூரியனிலிருந்து எந்த ஒரு கிரகத்தை எடுத்துக் கொண்டாலும் அந்த கிரகம் உள்ள தூரத்தின் க்யூபை அந்த கிரகம் சூரியனைச் சுற்றி வரும் காலத்தின் வர்க்க எண்ணால் வகுத்தால் எப்போதும் ஒரே எண் (Kepler’s Laws) வருகிறது என்பதைக் கண்டு அதிசயித்தார். அவர் ஆராய்ந்த ஆறு கிரகங்களில் எல்லா கிரகங்களுக்கும் இப்படி ஒரு அதிசயமான, இரகசியமான கணித ஒற்றுமை ஏன் இயற்கையில் அமைக்கப்பட்டிருக்கிறது.! அவரும் அவரது சகாவான டாக்டர் வாட்ஸனும் இதைப் பார்த்து பிரமித்தனர்!

ஓரியன் நட்சத்திர தொகுதியில் உள்ள மூன்று நட்சத்திரங்களை பூமியிலிருந்து பார்த்தால் அது சம தூரத்தில் இருப்பது போலக் காணப்படுகிறது. இது ஒன்றும் தற்செயலாக ஏற்பட்டிருப்பது அல்ல! இயற்கையின் கணித மர்மங்களுள் இதுவும் ஒன்று. மேஷம், ரிஷபம் என ராசிகளை விவரித்து நட்சத்திரங்களை ஆடு, காளை போன்ற உருவங்களைச் சித்தரிக்க வைப்பதும் ஒரு கணித அபூர்வம் தான்!

சூரியனுடைய குறுக்களவை எடுத்துக் கொண்டால் அது பூமியின் குறுக்களவைப் போல சரியாக 108 மடங்காக இருக்கிறது. ஒரு நாளைக்கு நாம் விடும் மூச்சின் எண்ணிக்கை 21600. இதுவும் 108இன் மடங்காகவே இருக்கிறது! இதே போல நூற்றுக்கணக்கான பல விஷயங்களைத் தொகுத்துப் பார்த்தவர்கள் 108இன் மகிமையை விளக்குகின்றனர்.

விளையாட்டில் வார்த்தையை மாற்றும் விளையாட்டை எடுத்துக் கொள்வோம். ஆங்கிலத்தில் முதலில் ஒரு வார்த்தையைக் கொடுத்து அதில் உள்ள ஒரு எழுத்தை மட்டும் மாற்றியவாறே கொடுக்கப்பட்ட இன்னொரு வார்த்தையை மிகவும் குறைந்த மாறுதலில் யார் அடைகிறார்கள் என்று பார்ப்பது வழக்கம்.இது ஒரு பிரபலமான வார்த்தை விளையாட்டு.

இயன் ஸ்டீவர்ட் உதாரணமாகக் கொடுக்கும் ஒரு விளையாட்டு வார்த்தைப் புதிர் SHIP என்ற வார்த்தையை DOCK என்று மாற்று என்பது தான். இதை அவர் ஷிப்-டாக் தியரம் என்கிறார். (SHIP – DOCK THEROREM) இதில் விசித்திரம் என்னவெனில் வார்த்தைகளை மாற்றிக் கொண்டே போகும் போது, யார் எப்படி மாற்றினாலும் சரி, இடையில் வரும் வார்த்தைகளில் ஒன்று நிச்சயமாக ஆங்கிலத்தில் உயிர் எழுத்து எனப்படும் வௌவல்களில் இரண்டைக் கொண்டிருக்கும். (A,E,I,O,U ஆகிய ஐந்து எழுத்துக்கள் வௌவல்கள் எனப்படும்)

எடுத்துக்காட்டாக புதிரை விடுவிக்கும் ஒரு வழியைப் பார்ப்போம். இதில் ஒரு எழுத்தை மட்டும் மாற்றிக் கொண்டே போகிறோம். SHIP, SLIP, SLOP, SLOT, SOOT, LOOT, LOOK, LOCK, DOCK என்ற இந்த வரிசைத் தொடரில் இரண்டு வௌவல்கள் வரும் வார்த்தைகள் இருப்பதைக் காணலாம். இப்படி வௌவல்கள் அமைவதே கணித நியதிப் படி தான் என்பதை நிபுணர்கள் விளக்குகின்றனர். இப்படி எதில் எடுத்தாலும் கணிதத்தின் அடிப்படையில் ஒரு நியதி அல்லது ஒழுங்கு இருந்து கொண்டே இருக்கிறது.

கவிதை அமைக்கும் சந்தஸ் சாஸ்திரம் அல்லது யாப்பிலக்கணம் கவிதை வரிகளில் எத்தனை எழுத்துக்கள் இருக்க வேண்டும் (கட்டளைக் கலித் துறையில் அடிக்கு 16 மற்றும் 17 எழுத்துக்கள் இருக்க வேண்டும் என்பன போன்ற கவிதை இலக்கணம்) என்பதைச் சுட்டிக் காட்டுகிறது. சங்கீதத்திலோ தாளம் முதலான அனைத்துமே கணிதம் தான்!
கணித அதிசயம் தொடரும்

அறிவியல் அறிஞர் வாழ்வில்.. ..

சார்லஸ் டாட்ஸன் (Charles Dodgson) பிறவி மேதையாகத் திகழ்ந்த பிரிட்டிஷ் கணித நிபுணர். 1854ஆம் ஆண்டு பி.ஏ.-இல் முதல் வகுப்பில் ஹானர்ஸ் பெற்று தேறி ஆக்ஸ்போர்டில் கணித லெக்சரராக நியமிக்கப்பட்டார்.1881 முடிய இப்பணியில் இருந்த அவர் ஏராளமான கணித சம்பந்தமான புத்தகங்களை எழுதினார். அவரது புத்தகங்கள் கணித உலகில் அவருக்கு ஒரு தனி இடத்தை ஏற்படுத்தித் தந்தன. ஒரு நாள் விக்டோரியா மஹாராணியிடமிருந்து தனிப்பட்ட முறையில் அவரே எழுதிய கடிதம் ஒன்று அவருக்கு வந்தது, அவருடைய இன்னொரு புத்தகத்தை உடனே அனுப்புமாறு அக்கடிதத்தில் ராணியார் வேண்டிக்கொண்டிருந்தார். அவரது வேண்டுகோளுக்கிணங்க அவருக்கு ஒரு புத்தகம் கிடைத்தது. அது ‘சிலபஸ் ஆஃப் ப்ளேன் அல்ஜீப்ரய்கல் ஜாமட்ரி’ என்ற புத்தகம். அதைப் பார்த்து ராணியார் திகைத்தார். அவருக்கும் அல்ஜீப்ராவுக்கும் என்ன சம்பந்தம்! விசாரித்துப் பார்த்தவுடன் தான் அவர் உண்மையை உணர்ந்து கொண்டார்!

‘ஆலிஸ் இன் ஒண்டர்லேண்ட்’ (Alice in Wonderland) என்பதை லீவிஸ் கரோல் (Lewis Carroll) என்ற புனைப் பெயரில் எழுதியவர் சார்லஸ் டாட்ஸன் என்றும் அவர் ஒரு பெரிய கணித மேதை என்றும் அறிந்த போது அவர் பிரமித்தார். ஆலிஸ் இன் ஒண்டர்லேண்டைப் படித்து பிரமித்த ராணியார் அதே போல இன்னொரு புத்தகத்தைக் கேட்டிருந்தார். அவருக்கு வந்ததோ கணித மேதையின் இரண்டு பிரபலமான கணித புத்தகங்களுள் இரண்டாவது புத்தகம்!

அற்புதமான ஆலிஸ் இன் ஒண்டர்லேண்டை எழுதியவர் உண்மையில் ஒரு கணித மேதை என்பது பலருக்கும் தெரியாத ஒரு விஷயம்!

contact swami_48@yahoo.com
*********************