By S Nagarajan
Post No.1024 ; dated 6th May 2014

This series is written by my brother S Nagarajan for the Bhagya Tamil Magazine

பாக்யா இதழில் வெளிவரும் அறிவியல் துளிகள் தொடரில் 11-4-14,18-4-14 மற்றும் 25-4-14 இதழ்களில் வெளியான 3 அத்தியாயங்கள்

அறிவியல் துளிகள் 163

இயற்கையில் கணித இரகசியம் ! – 1

(பிபனோசி (Fibonacci) தொடரும் தங்க விகிதமும்)
ச.நாகராஜன்

“நல்லது எப்போதும் அழகாகத் தான் இருக்கும். அழகானதோ ஒரு போதும் விகிதத்தில் குறைவு படாது”
ப்ளேடோ

பிரபஞ்சத்தில் இருக்கும் அனைத்துமே ஒரு கணித நியதிக்கு உட்பட்டிருக்கிறது. இதை மெய்ஞானிகளும் விஞ்ஞானிகளும் ஒப்புக் கொள்கின்றனர்; வியக்கின்றனர். மெய்ஞானிகள் பிரபஞ்ச லயத்தை கடவுளின் அருள் என்று போற்றும் போது விஞ்ஞானிகளோ அதை இயற்கையின் அதிசயம் என்று வியக்கின்றனர்.

கணிதத்தில் அமைந்துள்ள ஒரு அதிசயத்தை இத்தாலியைச் சேர்ந்த பிபனோசி (Fibonacci) என்ற கணித நிபுணர் கண்டுபிடித்தார். ரோமானிய எண்களை விட ஹிந்து-அராபிய எண்கள் மிக எளிமையாகவும் அபூர்வமாகவும், ஆற்றல் வாய்ந்ததாகவும், பல அதிசயங்களைக் கொண்டுள்ளதாகவும் இருப்பதை அவர் ஆராய்ந்து கண்டார். அவரது தந்தை அடிக்கடி பயணப்பட்டுக் கொண்டே இருந்ததால் அவருக்கு உதவும் வகையில் பிபனோசியும் வெளி நாடுகளுக்குச் செல்ல ஆரம்பித்தார். உலகின் பிரபலமான கணித மேதைகளைச் சந்திக்கும் வாய்ப்பும் அவருக்குக் கிடைத்தது. கணிதத்தில் பல விந்தைகளைச் சுட்டிக் காட்ட ஆரம்பித்தார். அவற்றை மேலும் ஆராய்ந்த விஞ்ஞானிகள் அவர் சுட்டிக் காட்டிய விந்தைகளின் பிரதிபலிப்பு அப்படியே இயற்கைப் படைப்பில் இருப்பதைக் கண்டு அதிசயித்தனர்.

Learnado Fobonacci

ஒரு எண்ணின் முந்தைய இரண்டு எண்களைக் கூட்டி வரும் எண்களால் அமைந்த ஒரு தொடர் பிபனோசி தொடர் என்று அவர் பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது.

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 என இப்படி வரு எண் தொடர் பிபனோசி தொடர் ஆகும்.

ஒன்றையும் இரண்டையும் கூட்டினால் வருவது ஐந்து. மூன்றையும் ஐந்தையும் கூட்டினால் வருவது எட்டு. இப்படியே இந்தத் தொடரை அமைத்துக் கொண்டே போகலாம்.

இதில் இன்னொரு அதிசயம் – எட்டை ஐந்தால் வகுத்தால் வருவது 1.6. இது தங்க விகித எண் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

இயற்கைப் படைப்பில் உள்ள மலர்களை எடுத்துக் கொள்வோம்.
சூரிய காந்தி மலரில் உள்ள இதழ்கள் இடது பக்க சுழற்சி உடையதாகவும் வலது பக்க சுழற்சி உடையதாகவும் அமைந்தி ருப்பதைப் பார்க்கலாம். (இது வரை இப்படி ஒரு விந்தை மலர்களில் இருப்பதைப் பார்க்காதவர்கள் இனியேனும் பார்த்து மகிழலாம்).

சூரிய காந்தி மலரில் இடது பக்க சுழற்சி உள்ள இதழ்கள் 34 என்ற எண்ணிக்கையில் இருந்தால் வலது பக்க சுழற்சி உள்ள் இதழ்கள் 55 என்று அமைந்திருக்கிறது. லில்லி மலரின் இதழ்கள் 3, டெய்ஸி மலரின் இதழ்கள் 21 என அமைந்திருப்பதை எண்ணிப் பார்த்து (எண்ணியும் பார்த்து) வியக்கலாம்.

சூரிய காந்தி மலரின் நடுவில் உள்ள விதைகள் நிரப்பப்படுவது கூட ஒரு அற்புதமான கோணத்தில் அமைக்கப்பட்டுள்ளது. 137.5 டிகிரியில் இந்த மலரின் அமைப்பு முழுவதும் இருப்பதைப் பார்த்தால் தங்க விகிதமும் தங்க கோணமும் இயற்கை அமைப்பில் இருப்பதை அனைவரும் எளிதில் புரிந்து கொள்ளலாம்.

மனித உடலில் கூட இந்த அமைப்பு இருப்பது கண்கூடு. கண்ணாடி முன்னால் ஒருவர் நின்றாலேயே போதும், அற்புதமான இந்த அமைப்பை அவர் உணர்ந்து கொள்ள முடியும். ஒன்று, இரண்டு, மூன்று ஐந்து என இப்படி பிபனோசி தொடரில் உள்ள கணித எண்கள் நம் உடலில் விளையாடுகின்றன. ஒரு மூக்கு, இரண்டு கண்கள், மூன்று பகுதிகளாக உள்ள அங்கங்கள், ஐந்து விரல்கள் என இப்படிச் சொல்லிக் கொண்டே போகலாம்.

டி என் ஏ (DNA) எனப்படும் மரபணுவை ஆராயும் போது திக்கித் திணறிய விஞ்ஞானிகள் பிபனொசி தொடரையும் தங்க விகிதத்தையும் டி.என்.ஏ. அமைப்பில் கண்டு அதிசயித்தனர். டி என் ஏயில் உள்ள டபிள் ஹெலிக்ஸ் அமைப்பில் ஒரு பக்கம் 34 அங்ஸ்ட்ராம் அலகுகள் (angstroms) நீளமும் அடுத்த பக்கம் 21 அங்ஸ்ட்ராம் அலகுகள் (angstroms) அகலமும் இருக்கின்றன. (அங்ஸ்ட்ராம் என்பது நீளத்தை அளக்கும் மிகச் சிறிய ஒரு அலகு.ஒரு அங்ஸ்ட்ராம் என்பது டென் டு தி பவர் ஆஃப் மைனஸ் டென் எனக் கூறப்படும். அதாவது ஒரு மீட்டரை எடுத்துக் கொண்டால் பத்து நூறு கோடியில் ஒரு பங்கு தான் அங்ஸ்ட்ராம்!)

இயற்கை பரிணாம வளர்ச்சியில் இந்த எண்கள் ஒரு முக்கிய பங்கை வகிப்பதை அறிந்த விஞ்ஞானிகள் ஏன் அந்த அமைப்பை இயற்கை தேர்ந்தெடுத்தது என பல நூற்றாண்டுகளாக ஆராய்ந்து வருகின்றனர். மலர்களில் இந்த அமைப்புக்கான ஒரு காரணம் அதன் வளர்ச்சிக்கான காரணம் தான்! சூரிய ஒளிக்காக ஏங்கும் மலர்கள் அதிகமான விதைகளைப் பெற வேண்டுமானால் இப்படிப்பட்ட கோணத்திலும் விகிதத்திலும் அமைந்தால் தான் அவற்றை அதிகமாகப் பெற முடியும் என்பது தெரிய வருகிறது!

அழகி என்று நாம் கருதும் யாரை வேண்டுமானாலும் எடுத்துக் கொண்டால் அவர்களின் அங்க அமைப்பு அகலத்திலும் உயரத்திலும் 1.6 என்ற தங்க விகிதத்தையே கொண்டுள்ளது.

கையில் விரல்களின் நீளம், கையின் கணுப் பகுதி வரை உள்ள நீளம், முழங்கை வரை உள்ள நீளம் இவற்றை அளந்து பார்த்தால் அளவுகள் பிபனாசி தொடர் எண்கள் அமைப்பில் இருப்பதைப் பார்த்து மகிழலாம்.
(கணித இரகசியம் தொடரும்)

அறிவியல் அறிஞர் வாழ்வில்.. ..

ரொனால்ட் ஏ பிஷர் (Ronal A Fisher) ஒரு பிரபலமான கணித மேதை. புள்ளிவிவர இயலில் பெரும் புகழ் பெற்றவர். (தோற்றம் 17-2-1890 மறைவு: 29-7-1962)
(இவரைப் பற்றிய சுவையான சம்பவம் ஒன்றை ஏற்கனவே அத்தியாயம் 105இல் பார்த்தோம்!)

இவரது தாயார் கேதி ஹீத் ஒரு வழக்கறிஞரின் மகள். தந்தையார் ஜார்ஜ் பிஷர் லண்டனில் கிங்ஸ் வீதியில் இருந்த ஒரு ஏலக் கம்பெனியின் உரிமையாளர். இந்த தம்பதியினருக்கு ஏழு குழந்தைகள் பிறந்தன. நான்கு பையன்கள் மூன்று பெண்கள். 1876இல் ஜெப்ரி (Geoffrey) என்ற பையனும் 1877இல் ஈவிலின் (Evelyn) என்ற பெண்ணும் பிறந்த பின்னர் மூன்றாவதாக பிற்ந்த குழந்தைக்கு ஆலன் என்று பெயரிட்டனர். ஆனால் ஆலன் மிகவும் குறைந்த வயதிலேயே இறந்து விட்டதால் கேதி மிகவும் துயரத்தில் ஆழ்ந்தார்.

ஆலன் என்ற பெயரில் ஆங்கில எழுத்தான ‘Y’
வரவில்லை, அதனால் தான் அவன் இறந்து விட்டான் என்று கேதி எண்ணினார். இந்த விசித்திர நம்பிக்கையில் நன்கு ஊறி இருந்ததால் அடுத்து பிறந்த எல்லா குழந்தைகள் பெயரிலும் ‘Y’ என்ற எழுத்து வரும்படி பார்த்துக் கொண்டார். இதனால் தான் கணித மேதைக்கு ரொனால்ட் அயில்மர் பிஷர் (Ronald Aylmer Fisher) என்று ‘Y’ வருமாறு பெயர் வைக்கப்பட்டது. அவரும் கேம்பிரிட்ஜில் நன்கு படித்து பிரபலமான கணித மேதையானார்.

விஞ்ஞானிகள் குடும்பத்திலும் விசித்திரமான நம்பிக்கைகள் ஏராளம் உண்டு!

To be continued……………….

Contact swami_48@yahoo.com
^^^^^^^^^^^