FROM INDIAN EXPRESS

The Hardy–Ramanujan number: What 1729 reveals about Srinivasa Ramanujan, even to non-mathematicians

National mathematics day: We explore the Hardy–Ramanujan number to explain two things about the legendary Indian mathematician Srinivasa Ramanujan, on his 138th birth anniversary.

Written by Yashee
New Delhi | Updated: December 22, 2025 07:20 PM IST

5 min read

Ramanujan birth anniversary: December 22 is observed as National Mathematics Day in honour of Srinivasa Ramanujan. (Photo: Wikimedia Commons)

National Mathematics Day: December 22 is observed as National Mathematics Day in India to honour Srinivasa Ramanujan, the man who seemingly knew infinity. While Ramanujan is celebrated as a genius and a legend, often, there is the danger of popular discourse around him stopping right there — celebrating him as an unknowable genius, and not making enough efforts to understand him.

Ramanujan is known for the many formulae he scribbled on pieces of paper — proved as correct by other scientists — without showing anything of the process he used to arrive at the formula. In mathematics, a discipline of order and method and patterns and connections, what Ramanujan did was highly unorthodox. There is the popular legend that once in England, when asked about his methods, Ramanujan said the deity Namagiri appeared to him in his dreams and explained the processes to him.

Read about Ramanujan’s impact | What is Ramanujan Machine, and why is it named after the Indian mathematician?

On his 138th birth anniversary, we discuss a number that bears his name, the Hardy–Ramanujan number, to explain two things about him: his innate genius for spotting rules and patterns, and yet the rigorous work that had trained his mind to work the way it did.

some basics about Srinivasa Ramanujan

Ramanujan was born in 1887 to a Tamil Brahmin Iyenger family. He died of ill health at just 32. But in those short years, he accomplished work that continues to fascinate modern scientists, and made him one of the youngest members of the Fellows of the Royal Society in England and the first Indian to be elected as a Fellow of Trinity College, Cambridge.

He grew up largely in the temple town of Kumbakonam in Tamil Nadu. Krishnaswami Alladi, an Indian-American professor of mathematics at the University of Florida, has written that Ramanujan’s family venerated the goddess Namagiri, worshipped at the Temple of Namakkal in the state. While his aptitude for mathematics was apparent early in life, for some years, Ramanujan worked alone. In 1913, he wrote two letters to the highly regarded English mathematician G H Hardy, who recognised his genius and called him to England.

Here, while his work got the necessary exposure, Ramanujan fell sick frequently, due to the cold and his inability to manage a sufficiently nutritious vegetarian diet, resulting in hospitalisations. It was during one such hospital visit that the Hardy–Ramanujan number came about.

What is the Hardy–Ramanujan number?

The Hardy-Ramanujan number is 1729, the smallest number that can be expressed as the sum of two cubes in two different ways: 1³ + 12³ = 1 + 1728 = 1729; and 9³ + 10³ = 729 + 1000 = 1729. While many readers can wonder, ‘okay, so what?’, it is the way Ramanujan saw the number that is interesting.

The anecdote goes thus: Ramanujan was hospitalised in Putney and Hardy came to see him in a taxicab. He remarked to the Indian that the vehicle that brought him here had a “dull” number, 1729, and “hopefully it is not unfavourable omen.”

Ramanujan replied, “No, Hardy, it is a very interesting number; it is the smallest number expressible as the sum of two cubes in two different ways.”

Thus, Ramanujan was instantly able to see a rare pattern in a number randomly thrown at him.

What does the Hardy–Ramanujan number reveal about Ramanujan?

So far, so good and so intuitive. But mathematicians have written about how this wasn’t a random divining of patterns by Ramanujan, but a result of his deep interest in numbers — he wasn’t just “unusually blessed”, but a rigorous and innovative thinker.

The 2016 book My Search for Ramanujan: How I Learned to Count, by mathematicians Ken Ono and Amir D Aczel, mentions the Putney hospital incident. The book adds, “Ramanujan was aware of this property of 1729 because of work he had done on a problem studied by Euler that can be found in his notebooks. The number 1729 appears in Ramanujan’s works in yet another context, this time related to Fermat’s last theorem. It appears that he was thinking about near misses to Fermat’s claim.”

The translation for non-mathematician readers is: Euler is the Swiss mathematician Leonhard Euler, who had worked on cubes. Fermat’s last theorem is French mathematician Pierre de Fermat’s 1637 theorem that there are no whole numbers x, y, z such that xⁿ + yⁿ = zⁿ where n is greater than 2, or, no two cubes can add up to another cube. Now if 9³ + 10³ had equalled 1728 and not 1729, it would violate Fermat’s theorem, because 1728 is 12³.

This shows Ramanujan’s deep fascination with numbers and the laws that govern them. He had spent time dwelling on “near misses”, a number that almost violated a centuries-old theorum, showing his preoccupation and deep study of numerical rules and patterns. Thus, his recognising the pattern at the Putney hospital was not just another instance of unexplained and lucky genius manifesting itself, but the result of a lifelong, if unconventional, study.

FROM INDIAN EXPRESS 22-12-2025

கணித மேதை சீனிவாச ராமானுஜர், FROM JANAM TV

கணித மேதை ராமானுஜரின் பிறந்தநாள் தேசிய கணித தினமாகக் கொண்டாடப்பட்டு வருகிறது. இந்நிலையில் அவர் குறித்த செய்தி தொகுப்பை தற்போது பார்க்கலாம்.

சீனிவாச ராமானுஜர் பள்ளி படிப்பில் சுமாரான மாணவர். ஆங்கிலம், Physiology போன்ற பாடங்களில் எப்போதும் தோல்வியையே சந்தித்தவர். உயர்கல்விக்கு செல்ல எழுதப்படும் இண்டர்மீடியட் தேர்விலும் தோல்வி அடைந்தவர். தொடர் தோல்வியால் உதவித்தொகையையும் இழந்தவர்.எளிமையாகச் சொல்வதென்றால், பொது பார்வையில் அவர் ஒரு மக்கு மாணவர். ஆனால், இதே ராமானுஜர்தான், கணிதவியலில் இந்தியாவின் முகமாகத் திகழ்கிறார். லண்டன் ராயல் சொசைட்டியில் மிகவும் இளம் வயதில் உறுப்பினராகத் தேர்வானார். சுமார் 3,900 கணித சமன்பாடுகளையும், குறியீடுகளையும் கண்டுபிடித்தார். pi-இன் மதிப்பைத் துல்லியமாகக் கணக்கிடும் முடிவிலித் தொடர்களை உருவாக்கினார்.

அவரது கணித சூத்திரங்கள் 100 ஆண்டுகளை கடந்தும் இன்றுவரை டி-கோட் செய்யப்பட்டபடியே உள்ளன. தமிழரான ராமானுஜனின் வாழ்க்கையை ஹாலிவுட்டில் படமாக எடுத்துள்ளார்கள் என்றால், அதிலிருந்தே அவரது முக்கியத்துவத்தை உணரலாம். (ப்ரீத் – https://www.youtube.com/watch?v=YzCNegbL1Hw) 1887ம் ஆண்டு டிசம்பர் 22ம் தேதி ஈரோடு மாவட்டத்தில் பிறந்தார் சீனிவாச ராமானுஜன். சிறுவயதில் இருந்தே கணிதம்தான் அவரது உலகம். அனைத்து பாடங்களிலும் தோல்வியடையும் அவர், கணிதத்தில் மற்றும் முழு மதிப்பெண் பெற்றுவிடுவாஅவரை விட வயதில் மூத்த மாணவர்களுக்குக் கணித பாடம் கற்றுக்கொடுக்கும் அளவுக்கு அவரது கணித அறிவு இருந்தது. 1904ம் ஆண்டு பள்ளிப் படிப்புக்குப் பிறகு அவர் கும்பகோணம் அரசு கல்லூரியில் சேர்ந்தார். ஆனால், கணிதம் தவிர்த்துப் பிற பாடங்களில் தேர்ச்சி பெறாததால் உதவித்தொகையை அவர் இழந்தார்.

பின்னர், சென்னை பச்சையப்பா கல்லூரியில் சேர்ந்த ராமானுஜரால், அங்கும் பிற பாடங்களில் தேர்ச்சி பெற முடியவில்லை. இதனால், கடைசி வரை அவரால் கல்லூரி படிப்பை முடிக்க முடியாமல் போனது. இருந்தபோதும், வீட்டில் இருந்தபடியே கணித புத்தகங்களை அவர் படிக்கத் தொடங்கினார். முழு நேரமும் கணித ஆய்வில் ஈடுபட ஆரம்பித்தார். இதனிடையே, சென்னை துறைமுகத்தில் எழுத்தர் பணியில் சேர்ந்த அவர், அங்கும் கிடைக்கும் நேரத்தில் எல்லாம் கணித ஆய்வில் ஈடுபட்டபடியே இருந்தார்.ராமானுஜரின் இந்தத் திறமை இங்கிலாந்தில் இருந்த பிரபல கணித ஆய்வாளரான G.H. Hardy-ன் காதிற்கு சென்றது. உடனடியாக, லண்டன் வரும்படி ராமானுஜருக்கு அவர் அழைப்பு விடுத்தார். அடிப்படையில் ராமானுஜர் ஒரு பிராமணர். எனவே, அவர் கடல் கடந்துசெல்ல கூடாது என, அவரது குடும்பத்தினர் திட்டவட்டமாகத் தெரிவித்துவிட்டனர். இருந்தபோதும், கணிதம் மீதான காதல் காரணமாக, அவர் கடல் தாண்டி லண்டன் சென்றடைந்தார்.

அங்கு ஜி.ஹெச். ஹார்டி, ஜான் இ. லிட்டில்வுட் போன்ற கணிதவியல் அறிஞர்களுடன் பணிபுரியத் தொடங்கினார். மேலும், Mock Theta Functions, Partition Theory, Modular Forms போன்ற முக்கிய கணித கோட்பாடுகளை உருவாக்கினார். பல நூற்றாண்டுகளாக விடை காணப்படாமல் இருந்த கணித சூத்திரங்களை விளக்கிக் கட்டுரைகளையும் வெளியிட்டார். குறுகிய காலத்திலேயே கணித உலகில் தவிர்க்க முடியாத ஆளுமையாக உருவெடுத்தார் ராமானுஜர். அத்துடன், கணிதவியலில் புதிய அத்தியாயத்தையே அவர் தொடங்கி வைத்தார்.நாமக்கல்லில் உள்ள நாமகிரி தாயார்தான், ராமானுஜரின் குலதெய்வம். தாயார் மீது அவர் மிகுந்த பக்தி கொண்டிருந்தார். உறங்கும்போது தனது கனவில் நாமகிரி தாயார் கணித சூத்திரங்களுக்கான விடைகளை அளிப்பார் எனவும், அதனை காலை எழுந்தவுடன் குறித்து வைத்துகொள்வேன் எனவும் ராமானுஜர் தெரிவித்துள்ளார்.

தனது அனைத்து கணித சாதனைகளுக்கு காரணம் நாமகிரி தாயார்தான் என அவர் விளக்கம் அளிக்கிறார். இப்படி ஒரு புறம் கணிதவியலில் அடுத்தடுத்து பல சாதனைகளை அவர் படைத்துக்கொண்டிருக்க, மறுபுறம் அவரது உடல்நிலை நாளுக்கு நாள் மோசமாக தொடங்கியது.லண்டனின் சீதோஷன நிலை, உணவு உள்ளிட்டவை அதற்கான காரணமாக அமைந்தன. இதனால், அவர் மீண்டும் இந்தியாவுக்கு திரும்ப நேரிட்டது.

அப்போதும் அவரது உடல்நிலை சரியாகவில்லை. சிறுநீரக கோளாறு, ஊட்டச்சத்து குறைபாடு உள்ளிட்டவை ஏற்பட்டன. இதனால், 1920ம் ஆண்டு கும்பகோணத்தில் அவரது உயிர் பிரிந்தது. இத்தனைக்கும் அவருக்கு அப்போது வெறும் 32 வயதுதான் ஆகியிருந்தது. அவர் இறந்து தற்போது 100 ஆண்டுகளை கடந்துவிட்டது. ஆனாலும், அவரது கணித கோட்பாடுகள், சூத்திரங்கள், சமன்பாடுகள் மீதான ஆய்வுகள் தொடர்ந்தபடியே உள்ளன.

இன்று நாம் பயன்படுத்தும் பொருட்களில் உள்ள பார் கோடுகளின் எண் அமைப்பு, ஏடிஎம் கார்டுகள், பங்குச்சந்தையில் பயன்படுத்தப்படும் புள்ளியியல் கோட்பாடு உள்ளிட்ட பலவற்றிலும் ராமானுஜனின் பங்களிப்பு உள்ளது. அவரது பிறந்தநாளான டிசம்பர் 22ம் தேதியை மத்திய அரசு, தேசிய கணித தினமாக கொண்டாடி வருகிறது. தொடக்கத்திலேயே கூறியதுபோல இந்தியாவின் கணிதவியல் முகமாக அவர் திகழ்ந்து வருகிறார். சீனிவாச ராமானுஜர், இந்தியாவின் பெருமிதம். சீனிவாச ராமானுஜர், இந்தியாவின் பொக்கிஷம்.

–SUBHAM—

TAGS- MATHEMATICIAN, RAMANUJAN, கணித மேதை ,சீனிவாச ராமானுஜன்